SISTEM BILANGAN

Sistem Bilangan
Sistem Bilangan Desimal
Sebelum mempelajari tentang bilangan biner, ada baiknya mengetahui tentang sistem bilangan yang umum dipakai, yaitu desimal (bilangan basis 10). Perhatikan tabel berikut:
Base Exponent 10 2 = 100
10 1 = 10
10 0 = 1
Jumlah simbol (radiks) 10
Simbol 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Untuk menghitung suatu basis bilangan, harus dimulai dari nilai yang terkecil (yang paling kanan). Pada basis 10, maka kalikan nilai paling kanan dengan 10 0 ditambah dengan nilai dikirinya yang dikalikan dengan 10 1 , dst. Untuk bilangan dibelakang koma gunakan faktor pengali 10 -1 , 10 -2, dst..
Contoh :
1243 = (1 X 10 3 ) + (2 X 10 2 ) + (4 X 10 1 ) + (3 X 10 0 )
= 1000 + 200 + 40 + 3
752,91 = (7 X 10 2 ) + (5 X 10 1 ) + (2 X 10 0 ) + (9 X 10 1) + (1 X 10 2)
= 700 + 50 + 2 + 0,9 + 0,01

Sistem Bilangan Biner
Untuk bilangan biner (bilangan basis 2), perhatikan tabel berikut :
Base Exponent 2 5 = 32
2 4 = 16
2 3 = 8
2 2 = 4
2 1 = 2

Jumlah simbol (radiks) 2
Simbol 0, dan 1

Untuk bilangan biner, kalikan bilangan paling kanan terus ke kiri dengan 2 0 , 2 1 , 2 2 , dst.
Contoh :
101102 = (1 X 2 4 ) + (0 X 2 3 ) + (1 X 2 2 ) + (1 X 2 1 ) + (0 X 2 0 )
= (16 + 0 + 4 + 2 +0) = 22
Dari contoh diatas, menunjukkan bahwa bilangan biner 10110 sama dengan bilangan desimal 22.

Dari dua sistem bilangan diatas, dapat dibuat rumus umum untuk mendapatkan nilai desimal dari radiks bilangan tertentu :
(N)r = [(d0 x r 0 ) + (d1 x r 1 ) + (d2 x r 2 ) + … + (dn x r n )]10
dimana; N = Nilai
r = Radiks
d0, d1, d2 = digit dari yang terkecil (paling kanan) untuk d0
Untuk mengkonversi bilangan desimal kebiner ada dua cara, perhatikan contoh berikut :
Cara I :
16810 kurangkan dengan pangkat terbesar dari 2 yang mendekati 16810 yaitu 128 (2 7 ).
a. 128 (2 7 ) lebih kecil dari 168, maka bilangan paling kiri adalah 1. 168 – 128 = 40.
b. 64 (2 6 ) lebih besar dari 40, maka bilangan kedua adalah 0.
c. 32 (2 5 ) lebih kecil dari 40, maka bilangan ketiga adalah 1. 40 – 32 = 8.
d. 16 (2 4 ) lebih besar dari 8, maka bilangan keempat adalah 0.
e. 8 (2 3 ) lebih kecil/sama dengan 8, maka bil. kelima adalah 1. 8 – 8 = 0.
f. Karena sisa 0, maka seluruh bit dikanan bil. kelima adalah 0.
Sehingga 16810 = 101010002.
Cara II :
168 / 2 = 84 sisa 0
84 / 2 = 42 sisa 0
42 / 2 = 21 sisa 0
21 / 2 = 10 sisa 1
10 / 2 = 5 sisa 0
5 / 2 = 2 sisa 1
2 / 2 = 1 sisa 0
1 / 2 = 0 sisa 1
Bit biner terbesar dimulai dari bawah, sehingga 16810 = 101010002

Sistem Bilangan Heksadesimal
Selain bilangan biner, dalam beberapa proses manipulasi data dalam komputer dikenal dua bilangan yang lain, yaitu Sistem Bilangan Heksadesimal dan Oktal. Bilangan heksadesimal biasa disebut bilangan basis 16, artinya ada 16 simbol yang mewakili bilangan ini. Tabel berikut menunjukkan konversi bilangan heksadesimal :
Desimal Biner Heksadesimal
0 0000 0
1 0001 1
2 0010 2
3 0011 3
4 0100 4
5 0101 5
6 0110 6
7 0111 7
8 1000 8
9 1001 9
10 1010 A
11 1011 B
12 1100 C
13 1101 D
14 1110 E
15 1111 F

Untuk konversi bilangan biner ke heksadesimal, perhatikan contoh berikut :
101101010100100102 = 0001 0110 1010 1001 0010
= 1 6 A 9 2
Jadi bil. biner 10110101010010010 sama dengan bil. heksadesimal 16A92. Penulisan bilangan heksadesimal biasa juga ditambahkan dengan karakter “0x” didepannya. Nilai 254316 sama nilainya dengan 0x2543


Oktal
Bilangan oktal disebut bilangan basis 8, artinya ada 8 simbol yang mewakili bilangan ini. Tabel berikut menunjukkan konversi bilangan oktal :

Desimal Biner Oktal
0 000 0
1 001 1
2 010 2
3 011 3
4 100 4
5 101 5
6 110 6
7 111 7

Untuk konversi bilangan biner ke oktal, perhatikan contoh berikut :
101101010100100102 = 010 110 101 010 010 010
= 2 6 5 2 2 28
Jadi bil. biner 10110101010010010 sama dengan bil. oktal 265222.

Untuk konversi dari oktal ke heksadesimal, ubah terlebih dahulu bilangan oktal yang
akan dikonversi menjadi biner. Hal ini berlaku juga untuk konversi dari heksadesimal
ke oktal. Perhatikan contoh berikut :
7258 = 111 010 1012
= 0001 1101 0101
= 1 D 516
FE16 = 1111 11102
= 011 111 110
= 3 7 68